篇一：课题《魔术师的地毯》探究课
课题：《魔术师的地毯》探究课
由于时间关系今天我们就探究到这里，课下请同学们想一下（1）改变正方形的边长还能再变魔术吗？改成多少呢？（2）坐标法还可以解决什么几何问题？请你加以探索。
1、 本节课重点用代数方法解决几何问题的思想以及该思想的重要方法：坐标法。体会代数与几何可以相互转
化的观点。以及坐标法实施的三部曲
2、 体会认真观察，大胆猜想，严谨证明，推广应用的数学发现和研究过程，在观察中思考，在猜想中提升，
在证明中严谨，在应用中创新。
课后自评 周艳霞
教学内容：课题：《魔术师的地毯》探究课 教学设计依据：
1. 依据教材内容和新课程标准要求设计 2. 依据学生的认知水平和接受能力设计 教学设计理念:
1. 探究型教学理念 2. 学生中心论理念 3. 探索求知创新理念
4. 民主和谐,相互合作理念
从课堂的实施过程看，课堂设计的整体思路与结构是科学合理，务实可行的。
课堂从始至终贯彻任务型教学，学生是中心的课堂理念。教学的梯度设计符 合学生的认
知水平,引导学生一步一步到达最后的教学目标。
先与学生回顾直线的斜率公式、位置关系判定的条件，帮学生回顾反映直线特征的主要知识
点。进入新课部分,也是阶梯状前进的。首先让学生欣赏魔术师的地毯画面。利用几何画板动态演示地毯重组的过程。让学生有一个较直观的感性认识，在视觉得到满足上。通过演示，学生并没有发现地毯形状改变之后，面积有所变化，但是根据计算面积确实少了一平方米，问题到底出现在哪里呢？激发学生的求知欲望和探究问题的热情。通过师生的讨论，猜想问题出现在中间的接头地带！数学上猜想是发现问题的重要突破口，但要想得到最终结论还必须给与严格证明。怎么利用所学知识，特别是解析几何的知识给与证明呢？进入用代数方法解决几何问题阶段，介绍引入坐标法及坐标法的实施步骤。建立恰当直角坐标系，通过计算直线的斜率，根据斜率与直线的位置关系，很容易证明出来魔术师地毯的症结所在。整个过程顺理成章，一气呵成！后来让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题，让学生落实在笔头上,教师课堂巡视,对出现的问题当面解答,进行个别指导。从 课堂练习的反馈上看,绝大多数同学能较好的完成了教学目标与任务。然后小结，通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。解决问题，让学生心服口服并深刻体会代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！体会数学识解决实际生活问题的一个有力工具，树立学生科学的发展观。
1. 课堂容量适中,难易恰当准确，条理性强，各阶段时间分配合理,训练目标明确，突出重点和难点,
能把教材与实际相结合，把教学理论付诸教学实践。
2. 学生注意力集中,能积极进行思考,求知欲望强烈，兴趣浓厚。学到了知识，体现了师生互动，生
生合作，达到了预定的要求,学生体会了合作的快乐和成功的喜悦。
3. 求真务实，不搞花架子，一切从学生实际水平出发。从引入到例题再到练习题，都要求学生落实
到笔头上，扎扎实实，一步一个脚印。
从教学实施的过程中，可以发现师生双方存在的问题: 教师方面：
由于听课人数多,又考虑到方方面面的得失,教师表现得有点紧张。总一厢情愿的希望课进行得像事先想象的那样完美顺利。结果魔术师变化后地毯面积的缺失分析得不够到位。应再多给学生一些激励性评价。提问得面不够宽。 学生方面：
1. 学生放不太开,我后来调查,一部分学生是担心怕出错,给老师抹黑,出于热爱维护教师的心理，这点
甚感欣慰。还有相当大的一部分学生,特别是女生,胆小,紧张,畏缩,不敢在人多的地方讲话，这些都反映了学生的心理素质方面的问题,缺乏自信和展示自我的愿望,也缺乏可锻炼的机会与平台，这点值得教师关注。
2. 从作业反馈结果看，坐标法掌握的相当好，过程完整，建系恰当。但是课堂上说的却没有作业作
的好。
今后改进的目标和努力的方向：
1. 多研究学生的心理，多进行学法指导，多和学生交流，了解他们的难处。 2. 认真研究使用形成性评价办法以及恰到好处的激励性评价手段，关注学生作为一个人在成长的过
程中所需的帮助与指导。
3. 从学生实际出发，不搞本本主义，授课不应死跟教案走，应跟着学生需要走，真正为学生解决实
际存在的问题，更新教育观念，走出一条新路，确实落实新课标的理念。
4. 课堂上要关注学生其它能力的培养，诸如挑战自我，主动参与，积极探究，勤于动手，情感交流，
团结合作。创设一个民主，和谐的课堂学习氛围，这是他们成长过程中所必需的，也是素质教育所要求的。 .
学生练习：
例题1猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。
篇二：魔术师的地毯问题
魔术师的地毯
一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形．敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做．”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图1.2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图1.3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长
2.1米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能帮敬师傅解开这个谜吗？
过了几个月，魔术师秋先生又拿来一块地毯，长和宽都是1.2米，只是上面烧了一个烧饼大小（约0.01平方米）的窟窿．秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但长和宽仍旧是1.2米．敬师傅很为难，觉得这位魔术大师的要求不合理，根本无法做到．秋先生又拿出了自己的设计图纸，要敬师傅按图1.4的尺寸将地毯剪开，再按图1.5的样子拼在一起缝好．敬师傅照着做了，结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯，而原来的窟窿却 消失了．魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了，而敬师傅还在想，补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢？你能帮敬师傅解开这个谜吗
你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢？通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例（例如10：1）缩小，自己动手剪一剪、拼一拼，也就是做一具小模型，实际量一量，看看秘密藏在什么地方．这种做模型（或做实验）的方法，是科技工作者和工程技术人员通常采用的方法．这种方法要求操作和测量都非常精确，否则你就发现不了秘密．例如，按缩小后的尺寸，剪拼前后面积差应为1平方厘米，如果在你操作和测量过程中所产生的误差就已经大于1平方厘米了，那么你怎能发现那1平方厘米的面积差出在什么地方呢？
数学工作者在研究和解决问题时，通常采用另一种方法—数学计算，即通过精细的数学计算来发现剪拼前后的面积差出在何处．
现在我们先来分析第一个魔术。
比较图1.2和图1.3将图1.2中的四块图形分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（图
1.6），而将图1.3中相应的四块分别记为 ， ， ， （图1.7）．现在的问题是，图1.6中的四块能否拼得像图1.7那样“严丝合缝”、“不重不漏”？也就是说，图1.7中所标的各个尺寸是否全都准确无误？例如图1.7中的 为直角三角形 ，如果 时，点 是否恰好落在矩形
的对角线
上？同样，如果 时，点 是否恰好落在 上？让我们通过计算来回答这个问题．
如图1.8建立直角坐标系，以 所在直线为 轴， 所在
直线为 轴，单位长度表示0.1米，于是有 （0，0）， （0，21
）， （8，21）， （8，0）， （0，13）， （5，13）， （3，8）， （8，8）．如何判断 和 是否恰好落在直线 上呢？一种办法是 ， 的坐标代入直线 的方程，看是否满足方程；另一种办法是分别计算
，
， 的斜率，比较它们是否相等．下面用后一种方法进行讨论．
设线段 的斜率为 ，则有 ， ， ．比较之，由
得
又大于 的斜角，可见
两侧（图1.8）：又由 ，即 的斜角大于 的斜角， 的斜角 和 都不在对角线 上，它们分别落在 的 ，
得 ，
，即 ， ．可知将图1.6中的四块图形按照图1.7拼接时，在矩形对角线附近重叠了一个小平行四边形 （图1.8）．正是这一微小的重叠导致面积减少，减少的正是这个重叠的
的面积．记 （3，8）到对角线 （ ）的距离为 ，
米， 米，
．
把面积仅为0.01平方米的地毯拉成对角线长为 米（约2.247米）的极细长的平行四边形，在一个大矩形的对角线附近重叠了这么一点点，当然很难觉察出来，魔术大是由正是利用了这一点蒙混过去，然而这一障眼法却怎么也逃不过精细的数学计算这一“火眼金睛”．
如果我们把上述分割正方形和构成矩形所涉及的四个数，从小到大排列起来，即
5，8，13，21，
这列数有什么规律呢？相邻两数之和，正好是紧跟着的第三个数．按照这个规律，5前面应该是（8－5＝）3，3前面应是（5－3＝）2，2前面应是（3－2＝）1，1前面应是（2－1＝）1，21后面应为（13＋21＝）34，34后面应为（21＋34＝）55，等等，于是得到数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?
这个数列的特点是，它的任意相邻三项中前两项之和即为第三项．我们称这个数列为斐波那契数列．魔术师的上述第一个地毯魔术中的四个数5，8，13，21只是斐波那契数列中的一段，从该数列中任意取出其他相邻的四个数，还能玩上述魔术吗？为了使计算简单一些，我们取出数字更小的一段3，5，8，13来试一试．把边长为8的正方形按图1.9分成四块，再拼成边长为5和13的矩形（图1.10）．
篇三：课题《魔术师的地毯》探究课 (4)
课题：《魔术师的地毯》探究课
由于时间关系今天我们就探究到这里，课下请同学们想一下（1）改变正方形的边长还能再变魔术吗？改成多少呢？（2）坐标法还可以解决什么几何问题？请你加以探索。
1、 本节课重点用代数方法解决几何问题的思想以及该思想的重要方法：坐标法。体会代数与几何可以相互转化的观点。以
及坐标法实施的三部曲
2、 体会认真观察，大胆猜想，严谨证明，推广应用的数学发现和研究过程，在观察中思考，在猜想中提升，在证明中严谨，
在应用中创新。
课后自评 周艳霞
教学内容：课题：《魔术师的地毯》探究课 教学设计依据：
1. 依据教材内容和新课程标准要求设计 2. 依据学生的认知水平和接受能力设计 教学设计理念:
1. 探究型教学理念 2. 学生中心论理念 3. 探索求知创新理念
4. 民主和谐,相互合作理念
从课堂的实施过程看，课堂设计的整体思路与结构是科学合理，务实可行的。
课堂从始至终贯彻任务型教学，学生是中心的课堂理念。教学的梯度设计符 合学生的认知水平,引导学生一步一步到达最后的教学目标。
先与学生回顾直线的斜率公式、位置关系判定的条件，帮学生回顾反映直线特征的主要知识点。进入新
课部分,也是阶梯状前进的。首先让学生欣赏魔术师的地毯画面。利用几何画板动态演示地毯重组的过程。让学生有一个较直观的感性认识，在视觉得到满足上。通过演示，学生并没有发现地毯形状改变之后，面积有所变化，但是根据计算面积确实少了一平方米，问题到底出现在哪里呢？激发学生的求知欲望和探究问题的热情。通过师生的讨论，猜想问题出现在中间的接头地带！数学上猜想是发现问题的重要突破口，但要想得到最终结论还必须给与严格证明。怎么利用所学知识，特别是解析几何的知识给与证明呢？进入用代数方法解决几何问题阶段，介绍引入坐标法及坐标法的实施步骤。建立恰当直角坐标系，通过计算直线的斜率，根据斜率与直线的位置关系，很容易证明出来魔术师地毯的症结所在。整个过程顺理成章，一气呵成！后来让学生自己实践使用坐标法解决了一个新的问题，让学生落实在笔头上,教师课堂巡视,对出现的问题当面解答,进行个别指导。从 课堂练习的反馈上看,绝大多数同学能较好的完成了教学目标与任务。然后小结，通过例题的分析使学生掌握用坐标法解决几何问题的一般步骤，以及坐标法的巨大威力。并为魔术师地毯的揭秘奠定基础。解决问题，让学生心服口服并深刻体会代数运算、威力无穷、魅力无限！体会知识就是力量！体会数学识解决实际生活问题的一个有力工具，树立学生科学的发展观。
1. 课堂容量适中,难易恰当准确，条理性强，各阶段时间分配合理,训练目标明确，突出重点和难点,能把教材与实际相结合，把教学理论付诸教学实践。
2. 学生注意力集中,能积极进行思考,求知欲望强烈，兴趣浓厚。学到了知识，体现了师生互动，生生合作，达
从教学实施的过程中，可以发现师生双方存在的问题: 教师方面：
由于听课人数多,又考虑到方方面面的得失,教师表现得有点紧张。总一厢情愿的希望课进行得像事先想象的那样完美顺利。结果魔术师变化后地毯面积的缺失分析得不够到位。应再多给学生一些激励性评价。提问得面不够宽。
学生方面：
1. 学生放不太开,我后来调查,一部分学生是担心怕出错,给老师抹黑,出于热爱维护教师的心理，这点甚感欣慰。还有相当大的一部分学生,特别是女生,胆小,紧张,畏缩,不敢在人多的地方讲话，这些都反映了学生的心理素质方面的问题,缺乏自信和展示自我的愿望,也缺乏可锻炼的机会与平台，这点值得教师关注。
2. 从作业反馈结果看，坐标法掌握的相当好，过程完整，建系恰当。但是课堂上说的却没有作业作的好。 今后改进的目标和努力的方向：
1. 多研究学生的心理，多进行学法指导，多和学生交流，了解他们的难处。
2. 认真研究使用形成性评价办法以及恰到好处的激励性评价手段，关注学生作为一个人在成长的过程中所需的帮助与指导。
3. 从学生实际出发，不搞本本主义，授课不应死跟教案走，应跟着学生需要走，真正为学生解决实际存在的问题，更新教育观念，走出一条新路，确实落实新课标的理念。
4. 课堂上要关注学生其它能力的培养，诸如挑战自我，主动参与，积极探究，勤于动手，情感交流，团结合作。创设一个民主，和谐的课堂学习氛围，这是他们成长过程中所必需的，也是素质教育所要求的。 .
学生练习：
例题1猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。
例题2猜想四边形ABCD的形状，并用坐标法证明你的结论。
练习1已知A(1,?1),B(2,2),C(3,0)三点，直线CD?AB且BC//AD,求D点坐标。
免费论文网友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.csmayi.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有